["Computer-Architecture 3. Arithmetic for Computer"]

overflow 판별 방식
- 양수와 정수의 연산은 오버플로우가 발생하지 않는다.
- 양수와 양수 연산은 결과 부호가 -이면 오버플로우 인것으로 판단한다.
- 양수와 양수 연산은 결과 부호가 -이면 오버플로우 인것으로 판단한다.

C의 경우 Overflow가 발생하여도 무시한다.
다른 언어에서 Overflow exception이 발생할 경우 exception handler가 실행되고 EPC에 돌이올 위치를 저장한 뒤, exception 처리 후에 돌아온다.
- 이때 jr $ra 형식으로 사용할 수 없다. 때문에 아래와 같이 동작한다.
  - 일반적인 Instruction으로 접근 가능한 레지스터를 사용하지 않는다.
1 2 3 mfc0 $k0, $13 jr $k0
- Exception이 발생했을 때 Register들의 상태를 보존하고 Exception handling되는 것이 아니기 때문에 EPC가 일반적인 레지스터를 활용하면 기존에 있던 레지스터가 덮어씌워진다. 이와 같은 이유로 k0라는 특수한 레지스터를 활용하여 복귀한다.

우선 나누는 수가 0인지 확인한다.
만약 divisor <= dividend 이면 1을 넣고 뺄셈, 아니면 0넣을 넣고 shift
- 컴퓨터는 비교 방식이 뺄셈 연산이기 때문에 일단 빼보고, 음수가 나오면 원상 복구 후 다음으로 넘어간다.

컴퓨터에서는 실수를 관리할 때 위와 같이 정규화된 표현 방식으로 관리한다.
- 정규화 : 유효 숫자 * scale (예시 : -2.34 * 10^56)
Normalized Significand : 1.0 <= significand < 2.0
S : sign bit(0 : 양수, 1 : 음수)
Exponent : Actual exponent - Bias(그러므로 single 에서는 1~254 - 127 = -126 ~ 127)
- single-Bias : 127
- double-Bias : 1023
Single-precision Range
- Smallest value
  - Exponent : 1 - 127 = -126
  - Fraction : 00..00 -> 1.0
  - 그러므로 1.0 * 2^(-126) = 1.2 * 10^(-38)
- Largest value
  - Exponent : 254 - 127 = 127
  - Fraction : 111..11 -> 2.0
  - 그러므로 2.0 * 2^127 = 3.4 * 10 ^ 38
Floating Point의 정확도
- single : 2^(-23) -> 10진수로 6자리
- double : 2^(-52) -> 10진수로 16자리
Denormal Numbers
- Exponent가 전부 0일 때 : hidden bit
  - 이때 fraction도 0이면 0.0이됨
- Exponent가 모두 1이고, Fraction이 모두 0일 때 : Infinity(Floating Point에는 오버플로우가 없고, 값이 표현 범위를 넘어가면 Infinity 처리)
- Exponent가 모두 1이고, Fraction != 0일 때 : NaN(Not a Number e.g. 0 / 0)

실수 연산에서 정확성을 높이기 위해 사용되는 비트들
Guard bit (가드 비트)
- 가드 비트는 연산 결과의 정확성을 높이기 위해 가수부의 오른쪽에 추가되는 비트이다.
- 일반적으로 3개의 가드 비트가 사용되며, 이는 중간 결과의 오차를 줄이는 데 도움을 준다.
- 가드 비트는 연산 중에 발생할 수 있는 오차를 흡수하여 최종 결과의 정확도를 높인다.
Round bit (라운드 비트)
- 라운드 비트는 가드 비트 다음에 위치하며, 반올림 연산에 사용된다.
- 라운드 비트는 가드 비트 다음 비트의 값에 따라 반올림 여부를 결정한다.
- 라운드 비트가 1이면 반올림이 수행되고, 0이면 반올림이 수행되지 않는다.
Sticky bit (스티키 비트)
- 스티키 비트는 라운드 비트 다음에 위치하며, 라운드 비트 이후의 모든 비트를 대표한다.
- 스티키 비트는 라운드 비트 이후의 비트 중 하나라도 1이 있으면 1로 설정되고, 모두 0이면 0으로 설정된다.
- 스티키 비트는 반올림 시 오차를 최소화하는 데 사용된다.
활용 방법
- 연산을 수행하고 결과를 가드 비트까지 확장한다.
- 라운드 비트와 스티키 비트를 확인하여 반올림 여부를 결정한다.
- 반올림을 수행하고 결과를 정규화하여 최종 결과를 얻는다.

Computer-Architecture 3. Arithmetic for Computer